y=ax³+bx²＋cx在x=±1处取得极值，在x＝0处切线斜率为-3，过点﹙2，m﹚
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f(x)=ax^3+bx^2+cx
若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=正负1处取得极值，且在x=0处的切线斜率为-3，求若过点A（2，m)可做曲线y=f(x)若过点A（2，m)可做曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围
f‘(x) = 3ax^2+2bx+c
在x=正负1处取得极值：
f'(1)=0，f'(-1)=0
3a+2b+c=0
3a-2b+c=0
解得b=0，c=-3a
f(x) = ax^3 - 3ax
f‘(x) = 3ax^2 - 3a
在x=0处的切线斜率为-3
f'(0) = -3
-3a=-3
a=1
f(x) = x^3 - 3x
f‘(x) = 3x^2 - 3 = 3(x+1)(x-1)
x＜-1时，f(x)单调增；-1＜x＜1时，单调减；x＞1时单调增
又：f''(x)=6x
f''(0)=0，x=0为拐点
x＜0时，f''(x)＜0，上凸；
x＞0时，f''(x)＞0，下凹
x=2在f(x(的下凹段
所以点A（2，m）b必须在点f(2)下方时才能做f(x)的三条切线
即m＜f(2)=2^3-3*2=2
∴m∈（-∞，2）
若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=正负1处取得极值，且在x=0处的切线斜率为-3，求若过点A（2，m)可做曲线y=f(x)若过点A（2，m)可做曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围
f‘(x) = 3ax^2+2bx+c
在x=正负1处取得极值：
f'(1)=0，f'(-1)=0
3a+2b+c=0
3a-2b+c=0
解得b=0，c=-3a
f(x) = ax^3 - 3ax
f‘(x) = 3ax^2 - 3a
在x=0处的切线斜率为-3
f'(0) = -3
-3a=-3
a=1
f(x) = x^3 - 3x
f‘(x) = 3x^2 - 3 = 3(x+1)(x-1)
x＜-1时，f(x)单调增；-1＜x＜1时，单调减；x＞1时单调增
又：f''(x)=6x
f''(0)=0，x=0为拐点
x＜0时，f''(x)＜0，上凸；
x＞0时，f''(x)＞0，下凹
x=2在f(x(的下凹段
所以点A（2，m）b必须在点f(2)下方时才能做f(x)的三条切线
即m＜f(2)=2^3-3*2=2
∴m∈（-∞，2）
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追问
f''(x)=6x
f''(0)=0，x=0为拐点
x＜0时，f''(x)＜0，上凸；
x＞0时，f''(x)＞0，下凹
x=2在f(x(的下凹段
所以点A（2，m）b必须在点f(2)下方时才能做f(x)的三条切线
即m＜f(2)=2^3-3*2=2
∴m∈（-∞，2）
我不明白这里是什么意思啊···求解答
追答
f''(x)=6x
f''(0)=0，x=0为拐点
x＜0时，f''(x)＜0，上凸；
x＞0时，f''(x)＞0，下凹
这就是个性质，你们应该学了吧（高等数学中会给出证明，不知道现在高中有没有）
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