Question

已知f(x)=(2x^2-kx+k)/e^x, 1.k为何值时，f(x)在R上是减函数 2.k等于多少时，函数f(x)极小值为0 要解答

Answer 1

1.解：因为：f(x)在R上是减函数
所以：f′(x)<0恒成立，则：
f′(x)=【-2x^2+（k+4）x-2k】/e^x<0
因为：e^x恒大于0，所以-2x^2+（k+4）x-2k<0 即2x^2-（k+4）x+2k>0
所以：△<0即（k+4）^2-16<0
解之得：-8<k<0
2.解：由1知：f′(x)=【-2x^2+（k+4）x-2k】/e^x
因为函数f(x)极小值为0 ，则f′(0）=0
所以：f′(0)=【-20^2+（k+4）0-2k】/e^0=0
则：k=0

追问

第一题的△可以等于0么 第2题的x不是等于0的吧

追答

一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；
如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减． 　　
如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数．

追问

f'(x)=0时求出的值是x=2 or x=k/2 所以不是f′(0）=0

追答

不好意思，我看错了，我看成x=0时取极小值了。