Question

如图,△ABC内接于圆O,AB为圆O直径,AC=CD,连接AD交BC于点M,延长MC到N，使CN=CM. 1；

判断直线AN是否为圆O的切线，说明理由。 2；若AC=10，tan角CAD=3/4，求AD的长

Answer 1

解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CN=CM，
∴∠CAN=∠DAC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠DAC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠NAC，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠BAC=90°，
∴OA⊥AN，
∴直线AN是⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AD，
∵tan∠CAD=3/4，
∴CE/AE=3/4，
∵AC=10，
∴设CE=3x，则AE=4x，
∴（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
∴AE=8，
∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．
望采纳(*^__^*)