Question

已知a²-3a+1=0 求a²+1/a² 解： 由a²-3a+1=0 知a≠0 所以： a-3+1/a=0 即a+1/a=3 所以

仿照上面的方法 解决下面的问题
已知 y²+3y-1=0 求 y四次幂/y八次幂-3y四次幂+1 值为什么所以 y²+1/y²=11
所以 y^4+1/y^4=119

Answer 1

解：因为y²+3y-1=0 所以y≠0
所以(y²+3y-1)×1/y=0
y²×1/y+3y×1/y-1/y=0
y+3-1/y=0
y-1/y=-3
所以(y-1/y)²=(-3)²
y²-2×y×1/y+1/y²=9
y²-2+1/y²=9
y²+1/y²=2+9=11
所以(y²+1/y²)²=11²
y^4²+2×y²×1/y²+1/y^4=121
y^4+2+1/y^4=121
y^4+1/y^4=121-2=119
所以
y^4/(y^8-3y^4+1)=(y^4×1/y^4)/[(y^8-3y^4+1)×1/y^4]
=1/(y^4-3+1/y^4)
=1/(y^4+1/y^4-3)
=1/(119-3)
=1/116

Answer 2

解：因为y^2+1/y^2=11所以y^4+1/y^4=(y^2+1/y^2)^2-2=11^2-2=119