如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线,EF是△DEC的中线,FG是△EFC的中线。
（1）△ABD与△ADC的面积有何关系？请说明理由（2）若△GFC的面积S△GFC=1cm²，则△ABC的面积S△ABC=?...
（1）△ABD与△ADC的面积有何关系？请说明理由 （2）若△GFC的面积S△GFC=1cm²，则△ABC的面积S△ABC=?
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（1）△ABD与△ADC的面积相等
证明：
∵ AD是三角形ABC的中线
∴ BD=CD
又∵△ABD与△ADC同高
∴S△ABD=S△ADC（等底同高）
（2）S△ABC=16
解：
∵E、D、F、G分别是AC、BC、DC、EC的中点
∴DE、EF、FG分别是△ABC、△ADC、△DEC的中位线
∴DE平行于AB FG平行于DE
∴FG平行于AB
∴∠B=∠CFG
又∵∠C=∠C
∴△GFC∽△ABC
又∵F是DC中点 D是BC中点
∴FC：BC=1：4
∴△GFC：△ABC=1：16
∴S△ABC=1*16=16
证明：
∵ AD是三角形ABC的中线
∴ BD=CD
又∵△ABD与△ADC同高
∴S△ABD=S△ADC（等底同高）
（2）S△ABC=16
解：
∵E、D、F、G分别是AC、BC、DC、EC的中点
∴DE、EF、FG分别是△ABC、△ADC、△DEC的中位线
∴DE平行于AB FG平行于DE
∴FG平行于AB
∴∠B=∠CFG
又∵∠C=∠C
∴△GFC∽△ABC
又∵F是DC中点 D是BC中点
∴FC：BC=1：4
∴△GFC：△ABC=1：16
∴S△ABC=1*16=16
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