已知椭圆C:x^2/2+y^2/3=1，试确定实数m的取值范围，使椭圆C上有不同的两点关于直线l：y=4x+m对称
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设A(x1,y1)，B(x2,y2)是椭圆上关于y=4x+m对称的两点。P(x0,y0)为AB的中点。
则 (y2-y1)/(x2-x1)=-1/4，y0=4x0+m
由于
3x1²+2y1²=6 (1)
3x2²+2y2²=6 (2)
(2) -(1)得
3(x2-x1)(x1+x2)+2(y2-y1)(y1+y2)=0
(y2-y1)/(x2-x1)=-3(x1+x2)/[2(y1+y2)]=-3x0/(2y0)=-1/4
即 y0=6x0，与 y0=4x0+m联立，得 x0=m/2，y0=3m
由于 P(x0,y0)在椭圆内，所以 x0²/2+y0/3<1，m²/8+3m²<1
解得 -2√2/5<m<2√2/5
则 (y2-y1)/(x2-x1)=-1/4，y0=4x0+m
由于
3x1²+2y1²=6 (1)
3x2²+2y2²=6 (2)
(2) -(1)得
3(x2-x1)(x1+x2)+2(y2-y1)(y1+y2)=0
(y2-y1)/(x2-x1)=-3(x1+x2)/[2(y1+y2)]=-3x0/(2y0)=-1/4
即 y0=6x0，与 y0=4x0+m联立，得 x0=m/2，y0=3m
由于 P(x0,y0)在椭圆内，所以 x0²/2+y0/3<1，m²/8+3m²<1
解得 -2√2/5<m<2√2/5
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