Question

平行四边形中，E、F分别在CD、AD上，EF//AC，连BE、BF交AC于N、M

平行四边形中，E、F分别在CD、AD上，EF//AC，连BE、BF交AC于N、M
（1）若E、F分别为CD、AD的中点，求证：AM=MN=CN
（2）若点E、F分别在CD、AD的延长线上，求证：AM=CN

Answer 1

（1）证明：连结BD交AC于点O，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 OB=OD，OA=OC，
因为 OB=OD，E是CD的中点，
所以 OC，BF是三角形BCD的两条中线，交点N是三角形BCD的重心，
所以 CN=2OC/3，ON=OC/3，
同理： AM=2OA/3，OM=OA/3，
因为 OA=OC，
所以 AM=MN=CN。
（2）证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，AB//DC，
所以 BN/BF=CN/AC，BM/BE=AM/AC，
因为 EF//AC，
所以 BN/BF=BM/BE，
所以 CN/AC=AM/AC，
所以 AM=CN。