Question

已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=12,点F在AD边上,AF:FD=1:3,CE⊥BF,交BF的延长线于E，交AD于G，

已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=12,点F在AD边上,AF:FD=1:3,CE⊥BF,交BF的延长线于E，交AD于G，
（1）求三角形BCE的周长
（2）求△EFG的面积
（3）求三角形DGC的周长和面积

要过程啊啊啊啊啊啊啊啊

Answer 1

（1）角EBC=角AFB,
在直角三角形AFB中,AF=3,AB=4,BF=5;
在直角三角形EBC中,BC=12
EC/BC=4/5;
EB/BC=3/5;
EC=48/5;EB=36/5
则三角形BCE周长=48/5+36/5+12=84/5+12=28.8
（2）EF=BE-BF=36/5-5=11/5
EG=11/5÷3×4=44/15
所以△EFG的面积=1/2×EF×EG=1/2×11/5×44/15=242/75
(3) 因为△CDG∽△AFB
所以
CD/AF=DG/AB=GC/BF
CD=AB=4，AF=3,BF=5
所以
DG=16/3
GC=20/3
从而
三角形DGC的周长=16/3+20/3+4=16
三角形DGC的面积=1/2×4×16/3=32/3

Answer 2

解：
①F分AD成AF:FD=1:3，则AF=3,FD=9
∴BF²=AB²+AF²=16+9=25,BF=5
∵∠A=∠E=90°,∠AFB=∠EBC
∴△AFB∽△EBC
那么它们的周长比应该等于边长的比，即等于它们的相似比，设为K
K=S(△AFB)/S(△EBC)=BF/CB=5/12
S(△EBC)=S(△AFB)/K=(3+4+5)/(5/12)=12*12/5=144/5

②BC=12，AF:FD=1:3
所以，AF=3，FD=9
所以BF=5
∠BAF=∠GEF
∠BFA=∠GFE
所以三角形BAF相似于三角形GEF
所以BA：GE=AF：EF
所以GE：EF=BA：AF=4：3
同理三角形GDC相似于三角形GEF
所以GE：EF=GD：DC=4：3
DC=4，所以GD=16/3,所以GC=20/3
所以GF=12-3-16/3=11/3
在直角三角形GEF中，GE：EF=4：3，GF=11/3
所以GE=44/15 ,EF=33/15
所以△BCE的周长=BF+FE+EG+GC+BC=5+33/15+44/15 +20/3+12=28.8
△EFG的面积=1/2×GE×EF=242/75