Question

数列{an}的通项为an=26-2n,求数列的前n项和Sn的最大值

Answer 1

数列an为等差数列，且a1=26-2=24，d=an+1-an=-2
令26-2n=0得n=13，即1-12项均为正，第13项为0，第14项开始均为负
n=12或n=13时S最大，Smax=S13=（24+0）/2*13=156

Answer 2

a1=26-2=24
所以Sn=(24+26-2n)n/2
=-n²+25n
=-(n-12.5)²+625/4
则n是最接近12.5的整数时最大
所以n=12或13
Sn最大=156

Answer 3

an=26-2n>=0
得n<=13
说明当n>=14,.an小于零
而a13=0
所以当n=12或13时, 前n项和Sn的最大
S12= (26-2)+ (26-4)+...(26-24)= 24+22+20+..+2= 156

Answer 4

由an=26-2n得，a1=24,d=-2.所以Sn=24n-n(n-1)=-n^2+25n,所以第12和第13项为Sn的最大值，为156.