Question

如图所示，在RT△ABC中，∠B=90°，BC＞AB.

BP=BA，BD⊥AC，PE⊥AC
在四条线段AD、BD、DE、PE、中，某些线段之间存在一定的数量关系，请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由。

Answer 1

①BD=DE; ②BD-PE=AD;③PE+AD=DE.
证明:作PF⊥BD于F.
∵∠PBF=∠A(均为∠ABD的余角);
∠PFB=∠BDA=90°;BP=BA.(已知)
∴⊿PBF≌⊿BAD(AAS),BD=PF=DE.------------------------结论①.
BF=AD,即BD-DF=BD-PE=AD.(等量代换)-------------------结论②.
PE+AD=DF+BF=BD=PF=DE.---------------------------------结论③.

Answer 2

解：如图所示，过点P作PF⊥BD，
则可得四边形PFDE为一矩形，PF=DE，FD=PE，
∵∠A+∠ABD=∠ABD+∠FBP=90°，
∴∠A=∠FBP，
在Rt△ABD与Rt△BPF中，
因为∠ADB=∠BFPBA=BP∠A=∠FBP​，
所以Rt△ABD≌Rt△BPF，
所以AD=BF，BD=PF=DE=BF+FD=AD+PE，
故此题答案为DE=AD+PE．

Answer 3

从题中看出 几个三角形相似 △ABC △ADC △BDC △PEC
AD、BD、PE在其中。
比如 ad：bd = bd：cd