Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AC=6，△BDE的周长为6√2，则△ABC的周长为

Answer 1

因为∠C=90°，且AC=BC，所以∠BCA=∠B=45°。
又因为DE⊥AB，所以∠ADE=∠C=90°，因为AD平分∠CAB，所以∠CBA=∠DAB
且AD为同边，所以△ACD与△ADE全等，所以AE=AC=6
在直角三角形BDE中，设BE=X,又因为∠B=45°，所以BE=DE=X
由勾股定律得知，BD=√2X
因为△BDE的周长为6√2，所以2X+√2X=6√2，X=6√2-6
所以△ABC的周长为AC+BC+AE+BE=12+6√2

追问

我只要答案不要过程，你打这么多干啥？

Answer 2

因为∠C=90°，且AC=BC，所以∠BCA=∠B=45°。
又因为DE⊥AB，所以∠ADE=∠C=90°，因为AD平分∠CAB，所以∠CBA=∠DAB
且AD为同边，所以△ACD与△ADE全等，所以AE=AC=6
在直角三角形BDE中，设BE=X,又因为∠B=45°，所以BE=DE=X
由勾股定律得知，BD=√2X
因为△BDE的周长为6√2，所以2X+√2X=6√2，X=6√2-6
所以△ABC的周长为AC+BC+AE+BE=12+6√2追问我只要答案不要过程，你打这么多干啥？