求数学高手！如图,BE、CF是三角形ABC的高，P是BE上一点，且BP=AC，CQ=AB，求证：AP⊥AQ。
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CF交BE于M
BE⊥AC，CF⊥AB
所以∠MEC=∠MFB=90
又因为∠FMB=∠EMC，所以∠ABP=∠ACQ
在△ABP和△QCA中
AB=CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=AC
所以△ABP≌△CAQ。因此∠Q=∠BAP
因为AB⊥CQ，所以∠Q+∠QAB=90
因此∠BAP+∠QAB=90
所以AP⊥AQ
BE⊥AC，CF⊥AB
所以∠MEC=∠MFB=90
又因为∠FMB=∠EMC，所以∠ABP=∠ACQ
在△ABP和△QCA中
AB=CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=AC
所以△ABP≌△CAQ。因此∠Q=∠BAP
因为AB⊥CQ，所以∠Q+∠QAB=90
因此∠BAP+∠QAB=90
所以AP⊥AQ
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