Question

已知cos（α+β）=4/5，cos（α-β）=-4/5，3π/2<α+β<2Π，Π/2<α-β<Π，求cosβ的值

已知cos（α+β）=4/5，cos（α-β）=-4/5，3π/2<α+β<2Π，Π/2<α-β<Π，求cosβ的值

急啊！！求过程。目前算到cos(2β)=-1 算不下去了=-=！！ 然后cosβ是多少？
解：cos（α+β）*cos（α+β）+sin（α+β）*sin（α+β）=1
sin（α+β）*sin（α+β）=9/25
又3π/2<α+β<2Π，所以sin（α+β）是在第四象限 得sin（α+β）=-3/5
cos（α-β）*cos（α-β）+sin(α-β)*sin(α-β)=1
sin(α-β)*sin(α-β)=9/25
又Π/2<α-β<Π，所以sin（α-β）是在第一象限，得sin（α-β）=3/5
又cos2β=cos[α+β-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=-1

后面怎么做。要算出cosβ

Answer 1

cos（α+β）=4/5，cos（α-β）=-4/5，3π/2<α+β<2Π，Π/2<α-β<Π
π/2<β<3π/2
sin(a+β)=3/5 sin(a-β)=3/5
cos2β
=cos[(a+β)-(a-β)]=cos(a+β)cos(a-β)+sin(a+β)sin(a-β)=4/5*(-4/5)+3/5*3/5=-16/25+9/25
=-7/25
cos2β=2cos²β-1
cos²β=(cos2β+1)/2=(-7/25+1)/2=18/25/2=8/25
cosβ=(-2√2)/5

追问

cos2β=2cos²β-1 这个怎么来的？！？？ 。。。啊。。。知道了。。

追答

cos2β=cos(β+β)=cosβcosβ-sinβsinβ=cos²β-sin²β=cos²β-(1-cos²β)=cos²β-1+cos²β=2cos²β-1

追问

但是cos(2β)=-1 不是成立的吗？ 那么cos(2β)=-1 =2cos²β-1 2cos²β不就等于0了么
诶？
你的sin（α+β）=3/5错了吧。应该是sin（α+β）=-3/5

追答

对啊
2cos²β=0
cosβ=0
我之前看错象限了 所以有点算错

追问

嗯嗯。谢啦~