Question

已知cos（α+β）=4/5，cos(α－β)＝4/5，3π/2＜α＋β＜2π，π/2＜α－β＜π，求cos2α的值！

写出计算过程，谢谢

Answer 1

cos(α－β)＝4/5，说明α－β在一、四。而题目π/2＜α－β＜π，所以矛盾。
改π/2＜α－β＜π为π/2＜α－β＜2π
因为，cos（α+β）=4/5，cos(α－β)＝4/5，3π/2＜α＋β＜2π，3π/2＜α－β＜2π
所以， sin (α+β)=﹣3／5，sin﹙α－β﹚＝﹣3／5
所以，cos2α＝cos[﹙α+β﹚＋﹙α－β﹚]
＝cos(α+β)cos(α－β)－sin (α+β)sin﹙α－β﹚
＝4／5×4／5－﹙﹣3／5﹚×﹙﹣3／5﹚
＝16／25－9／25
＝7／25
注：解这种题要注意所求cosA与已知条件中cosB、cosC的A、B、C之间的关系，如本题cos2α＝cos[﹙α+β﹚＋﹙α－β﹚]，即2α＝﹙α+β﹚＋﹙α－β﹚。。。。对您有益，不要忘记采纳哦

Answer 2

你的题目有问题，既然π/2＜α－β＜π，为何cos(α－β)＝4/5？
不应该是负值么？

Answer 3

sin(A+B)=-3/5，sin(A-B)=3/5;cos2A=cos(A+B)*cos(A-B)-sin(A+B)*sin(A-B)=1。当然也可由图像来做。