Question

在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上，落点非N，折痕交CD边于点M，

BM与EF交于点P，再展开，则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°，③AB²=3CM²，④△PMN是等边三角形。正确的有﹙ ﹚
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer 1

解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的，
∴BN=BC，又点F为BC的中点，
在Rt△BNF中，sin∠BNF==，
∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，
∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；
在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，
∴tan∠CBM=tan30°==，
∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确；
∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，
∴△PMN是等边三角形，故④正确；
由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．
故正确的有②③④，共3个．
故选C．

Answer 2

据题给条件，证不出①CM=DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN=BC，又点F为BC的中点，可知：sin∠BNF=
BF/BN=
1/2，
求出∠BNF=30°，继而可求出②∠ABN=30°；在Rt△BCM中，∠CBM=30°，继而可知BC=
3CM，可以证出③AB2=3CM2；求出∠NPM=∠NMP=60°，继而可证出④△PMN是等边三角形．

Answer 3

2 3 4正确选c

Answer 4

傻X,只有第三个是对的 答案选A

Answer 5

C.3个 除A外都对