Question

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=三分之一AB=四分之一CD，线段AB,CD的中点E,F之间的距离是10CM，

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=三分之一AB=四分之一CD，线段AB,CD的中点E,F之间的距离是10CM，求AB,CD的长。

Answer 1

解：A——E——D——B——F——C
∵BD=AB/3
∴AB=3BD
∵BD=CD/4
∴CD=4BD
∵E为AB的中点
∴BE=AB/2=3BD/2
∵F为CD的中点
∴DF=CD/2=4BD/2=2BD
∴BF=DF-BD=2BD-BD=BD
∴EF=BE+BF=3BD/2+BD=5BD/2
∵EF=10
∴5BD/2=10
∴BD=4
∴AB=3BD=12（CM），CD=4BD=16（CM）

Answer 2

解：
∵E、F是AB、CD的中点
∴BE=(1/2)AB=(3/2)BD
DF=(1/2)CD=2BD
BF=DF-BD=2BD-BD=BD
EF=BE+BF=(3/2)BD+BD=(5/2)BD=10cm
BD=10÷（5/2)=4cm

∵BD=（1∕3）AB=¼CD
∴AB=3BD=3×4=12cm
CD=4BD=4×4=16cm

Answer 3

AB=12cm CD=16cm

Answer 4

AB=12cm CD=16cm

Answer 5

AB=12cm CD=16cm