Question

如图，在四边形ABCD中，<A=<C=90度，BE平分<ABC，DF平分<ADC。求证，BE//DF

Answer 1

E点在AD上，F点在BC上。

∵∠A=∠C=90° ∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°

∴∠ABC+∠ADC=180°

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC

∴∠EBC+∠FDC=180°/2=90°

∵∠DFC+∠FDC=90°

∴∠EBC=∠DFC

即：BE//DF （同位角相等两直线平行）

证毕。

含义

由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

Answer 2

E点在AD上，F点在BC上。
∵∠A=∠C=90° ∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC
∴∠EBC+∠FDC=180°/2=90°
∵∠DFC+∠FDC=90°
∴∠EBC=∠DFC
即：BE//DF （同位角相等两直线平行）
证毕。

Answer 3

题目条件不全
假设BE//DF成立
必有∠BEC=∠FDC
因为∠C为直角，因此∠EBC+∠CEB=90
于是∠ABC+∠ADC=2（∠EBC+∠CEB）=180
但题目中缺乏该条件