Question

某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品

其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤35元，每本影集26元。有几种购买T恤和影集的方案？

Answer 1

解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元，
则 ，
解得 ．
答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤t件，购买影集（50-t）本，则
1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270
解得 22≤t≤25，
因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：
第一种方案：购买T恤23件，影集27本；
第二种方案：购买T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足．

Answer 2

解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元，
则 ，
解得 ．
答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元．
（2）设购买T恤t件，购买影集（50-t）本，则
1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270
解得 22≤t≤25，
因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：
第一种方案：购买T恤23件，影集27本；
第二种方案：购买T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本

Answer 3

（1）、影集X元，则5X+2（X+9）=200，则7X=182，X=26，每本影集26元，t-shirt35元。
（2）、1800-270=1530，1800-300=1500，则用于给同学买东西的钱大于等于1500小于等于1530。设共有Y位同学买影集，则有50-Y位同学买衣服。1500<=26Y+35(50-Y)<=1530，分解成两个等式1500<=1750-9Y，得出Y<=27.7，1750-9Y<=1530，得出Y>=24.4，由于Y肯定为整数，则Y可以等于25、26、27，所有有三种方案
即1、买25本影集，25件T恤，共花费1525，还剩275给老师
2、26本影集，24件T恤，共花费1516，还剩284给老师
3、27本影集，23本衣服，还剩1507，还剩293给老师

Answer 4

（1）解：设每件文化衫x元，每本影集（x-9）元。
由题意得：2x+5（x-9）=200
7x=245
x=35
影集：35-9=26（元）
答：每件文化衫35元，每本影集26元。

（2）设购买T恤t件，购买影集（50-t）本
由题意得：（不等式组）1800-300≤35t+26（50-t）
35t+26（50-t）≤1800-270
解得 22≤t≤25，
因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：
第一种方案：购买T恤23件，影集27本；
第二种方案：购买T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足．

Answer 5

解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和(x-9)元，则 ，2x+5(x-9)解得 x=35
答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤t件，购买影集（50-t）本，则
1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270
解得 22 2/9 ≤t≤25 5\9,
因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：
第一种方案：购买T恤23件，影集27本；
第二种方案：购买T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足．

Answer 6

（1）设T恤价格x元，影集y元
x-y=9;
2x+5y=200;
解得：x=35;y=26;
(2)设购买T恤t件，购买影集p本；
1500=<35t+26p<=1470
同时t与p均为正整数。画函数图求解即可。