Question

高中数学（最值）

a≤（1-6x）/3x^2怎么求a的范围啊，
老师说求后面那个分式的最小值，我不会求啊，给我详解吧～谢谢了

Answer 1

我来帮您回答吧
本人在数学方面还算不错，以后有问题还可以再问我

首先，高中的最值问题主要需要利用 （x-a)^2 这种形式，因为完全平方的最小值是0

下面我们就在你的那个分式里面来构造完全平方

（1-6x）/3x^2
= (1-6x+9x^2)/(3x^2) -3 原因是 (9x^2)/(3x^2)=3
这样，这个分式的分母就可以利用完全平方公式了

=((3x)^2-6x+1)/(3x^2) - 3
=(3x-1)^2/(3x^2) -3
这个时候，上面的这个转换过来的式子的最小值就是完全平方为0的时候---即x=1/3
代入x=1/3,得出其最小值为-3

所以（1-6x）/3x^2 的最小值为-3

而a≤（1-6x）/3x^2
所以 a≤-3

完全手打，希望您满意

Answer 2

小于一个数恒成立，等价于小于这个数的最小值成立（因为a比后面那个式子的最小值都小，那肯定比其他值小），所以问题转化为求右边那个式子的最小值。解答过程在图片中：

Answer 3

因为x平方大于0，所以将3x平方乘以a，移向得3ax^2+6x-1小于等于0当a>0时，不存在x属于r上，等式左边恒小于0，故当a<0时，无实数根式满足，故36+4*3a<=0，得a小于等于-3.
故a小于等于-3