已知，如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB鱼E，点M,N分别是BC,DE的中点，求证：MN⊥DE
已知，如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB鱼E，点M,N分别是BC,DE的中点，求证：MN⊥DE...
已知，如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB鱼E，点M,N分别是BC,DE的中点，求证：MN⊥DE
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证明：
连接MD，ME
∵BD⊥AC，CE⊥AB，M是BC的中点
∴MD是Rt⊿BDC的斜边中线，ME是Rt⊿BEC的斜边中线
∴MD=ME=½BC【斜边中线等于斜边的一半】
∴⊿MDE是等腰三角形
∵N是DE的中点
∴MN⊥DE【三线合一】
连接MD，ME
∵BD⊥AC，CE⊥AB，M是BC的中点
∴MD是Rt⊿BDC的斜边中线，ME是Rt⊿BEC的斜边中线
∴MD=ME=½BC【斜边中线等于斜边的一半】
∴⊿MDE是等腰三角形
∵N是DE的中点
∴MN⊥DE【三线合一】
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