Question

求证:b=0是函数f(X)=ax平方+bx+c是偶函数的充要条件

Answer 1

必要性：
f(X)=ax平方+bx+c是偶函数
f(x)-f(-x)=0
ax平方+bx+c-[a(-x)平方-bx+c]=0
2bx=0
∴b=0
充分性：
若b=0
则f(x)-f(-x)=0
∴b=0是函数f(X)=ax平方+bx+c是偶函数的充要条件

祝你开开心心，事事如意！ (*^__^*)
不明白的再问哟，请及时采纳，多谢！

Answer 2

充分性：若b=0，则f(x)=ax^2+c，f(-x)=a(-x)^2+c=ax^2+c=f(x)，所以，f(x)是偶函数。
必要性：若f(x)是偶函数，则f(-1)=a-b+c=f(1)=a+b+c，则2b=0，b=0。
所以，b=0是函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件。