Question

如图，质量为m的两环A、B用长为a的细绳相连套在水平杆上

在细线的中点挂有一质量为M的物块C A、B环与杆间的静摩擦因数为u,求平衡状况下两环的最大距离X

Answer 1

设细绳与杆的夹角为r,则两环的距离L=acosr
由题意可得当A、B环受到摩擦力最大时，间距最大。
现分析这种情况：
先分析物块C，物块C受到两绳的拉力和重力，三力平衡。
由物块C在细线的中点得两拉力相等，且F拉=Mg/(2sinr) (1)
再分析其中任意一个环（因为具有对称性），环受到拉力，重力，支持力，以及摩擦力，四力平衡。
将力分解：竖直方向 ： mg+F拉sinr=F支 (2)
水平方向 ： F拉cosr=f摩 (3)
由静摩擦因数为u可得： f摩=uF支 (4)
联立1.2.3.4方程，解得：tanr=M/ u(2m+M)
则L最大=acosr=au(2m+M)/√{M^2+u^2(2m+M）^2}