Question

把二次型化为标准型，为什么需要正交变换？

把二次型化为标准型，为什么需要正交变换？

Answer 1

不一定需要正交变换来把二次型化为标准型,还可以有许多方法,如拉格朗日配方法
用正交变换,具有保持几何形状不变的优点!

Answer 2

经过正交变换后成为正交矩阵，然后经过初等变换就可以变成对角矩阵，即二次型的标准型。
这是最常用的方法。楼上说的拉各朗日配方法对于低阶或者结构简单的二次型比较方便。