Question

（e^x+e^-x）=e^2x+e^-2x,-x的意思是负x，-2x同理。。。求f（x）很着急 ！！求解啊~~

Answer 1

是已知 f(e^x+e^-x)=e^2x+e^-2x 么？？

令t=e^x+e^-x，则 t^2=e^2x+e^-2x+2 ，且 t>=2 ，
因此 f(t)=t^2-2 ，
所以 函数表达式为 f(x)=x^2-2(x>=2) 。

追问

答案对了~但是我不明白 为什么t^2=e^2+e^-2+2呢？这个+2是怎么来的。。。。

追答

完全平方公式，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab ，
a 是 e^x ，平方就是 e^2x ，
b 是 e^-x，平方就是 e^-2x，
2ab 就是 2*e^2x*e^-2x=2*e^(2x-2x)=2*e^0=2*1=2 .

追问

太谢谢咯~话说e^x在平方，上面就是2x了？我一直以为是还要再平方，就是e^x^2...

而且为啥就变成t方-2了？？

还有那个为啥t要大于等于2？

追答

首先，(e^x)^2=e^(2x) ，是由于“幂的乘方，底不变，指数相乘”。
其次，t^2=e^(2x)+e^(-2x)+2 ，则 e^(2x)+e^(-2x)=t^2-2 。移项得来的。
最后，t=e^x+e^(-x) ，这是两个正数的和，且这两个正数互为倒数，有均值定理：
a+b>=2√(ab) 。