Question

定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则

定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则
A.f(x)不是周期函数
B.f(x)是周期函数，且最小正周期为2
C.f(x)是周期函数，且最小正周期为4
D.f(x)是周期函数，且4是它的一个周期

Answer 1

选D

周期为4/3

Answer 2

f(x+2)
=-1/f(x)
=-{1/[-1/f(x-2)]}
=f(x-2)
=>f(x)=f(x+4)
D
感谢你的信任
希望我能继续帮到你
不是C的原因
是f(x)=f(x+4/3)
就是一个反例

追问

为什么不是C

追答

不是C的原因
是f(x)=f(x+4/3)
就是一个反例
在这里我想让你彻底明白，
f(x)=f(x+a)
意味着f(x)的周期一定有na (n是整数)
可能有a/n (n是整数)
希望这次真的能帮到你！！！！！！！！！！！

Answer 3

f(x+2)=-1/f(x)
则-1/f(x+2)=f(x)

所以f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-1/f(x+2)
=f(x)
所以T=4
选D

追问

为什么不是C