Question

已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R，(1)讨论函数f(x)的单调区间;

Answer 1

导数学了的话很简单的，如果没学，太麻烦
f(x)导=3x²+2ax+1
1.判别式>0 -根号3<=a<=根号3此时有增有减解出根
x1和x2 x1<x<x2减函数 x>=x1或x<=x2增函数
2.判别式<=0 a>=根号3或a<=-根号3增函数

Answer 2

求导
导数=3x^2+2ax+1=3(x^2+2a/3x)+1=3(x+a/3)^2+1-a^2/3=0
x=±根号(a^3-3)-a/3
当x<-根号(a^3-3)-a/3或x>根号(a^3-3)-a/3时，f(x)单增
当-根号(a^3-3)-a/3<x<根号(a^3-3)-a/3时，f(x)单减