Question

设曲线y=x^n+1(n属于n*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lgxn,求a1+a2+…+a98+a99的值。

Answer 1

曲线在点(1,1)处斜率为y'＝nx^（n-1）＝n 其切线为y＝（n+1）x-n 与x轴交点横坐标为n/(n+1)
即Xn＝n/(n+1) 则an＝lg[n/(n+1)]＝lgn-lg（n+1）
则 a1+a2+…+a98+a99＝（lg1-lg2）+（lg2-lg3）+···+（lg98-lg99）+（lg99-lg100）
＝lg1-lg100
＝0-10
＝-10

Answer 2

y'=(n+1)x^n 于是切线方程是y=(n+1)x-n
所以xn=n/（n+1）
则a1+a2+…+a98+a99=lg（1/2*2/3*……*99/100）
=lg1/100
=-2

Answer 3

求导
y'=(n+1)x^n
x=1时 y'=n+1 y=1
所以y=(n+1)x-n
当 y=0 时 x=n/(n+1)
an=lgxn
a1+a2+…+a98+a99
=lg[(1/2 * 2/3 *3/4*……*99/100)]
=lg(1/100)
=-2