Question

若函数f（x）=x^3-mx²-2mx²-5在区间(-9,0)上单调递减，则m的取值范围为？

Answer 1

f（x）=x^3-mx²-2mx²-5=x^3-3mx²-5
f'(x)=3x^2-6mx=3x(x-2m)
∵f（x）=x^3-mx²-2mx²-5在区间(-9,0)上单调递减
∴f'(x)<0 即
x(x-2m)<0
∵x<0
∴x-2m>0
m<x/2
∵-9<x<0
∴-9/2<m<0
即m∈(-9/2,0).

Answer 2

　　若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为（-9，0），则m=
-
272-
272．　　考点：利用导数研究函数的单调性．　　分析：先对函数f（x）求导，然后令导函数小于0，根据原函数的单调区间确定m的值．　　解答：解：f′（x）=3x2-2mx．
法一：令f′（x）＜0则3x2-2mx＜0．
若m＞0，则0＜x＜与单调递减区间为（-9，0）矛盾．
若m＜0，则m＜x＜0，
∴-9=23m，∴m=-272．
法二：令f′（x）＜0，则3x2-2mx＜0，
由题意得，不等式的解集为（-9，0），
∴-9，0是方程3x2-2mx=0的两个根．
∴-9+0=--23，∴m=-272．
故答案为：-
272　　点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

Answer 3

f（x）=x^3-mx²-2mx²-5=x^3-3mx²-5
f'(x)=3x^2-6mx
因为f（x）=x^3-mx²-2mx²-5在区间(-9,0)上单调递减
所以f'(x)<0 即x(x-2m)<0即2m<x<0
所以2m<-9即m<-9/2

Answer 4

f（x）=x^3-mx²-2mx²-5=x^3-3mx²-5
f'(x)=3x^2-6mx
因为f（x）=x^3-mx²-2mx²-5在区间(-9,0)上单调递减
所以f'(x)<0 即x(x-2m)<0即2m<x<0
所以2m<-9即m<-9/2 希望采纳