Question

已知 如图 直线AB.CD被EF所截，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE,①EG‖FH,则必有AB‖CD ②若AB‖CD，则必有

已知 如图 直线AB.CD被EF所截，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE,①EG‖FH,则必有AB‖CD ②若AB‖CD，则必有EG‖FH，请对上述两句话给出判断，并加以说明

Answer 1

证明：
1、
∵EG平分∠BEF
∴∠GEF＝∠BEF/2
∵FH平分∠CFE
∴∠HFE＝∠CFE/2
∵EG∥FH
∴∠GEF＝∠HFE （内错角相等）
∴∠GEF＝∠CFE （等量代换）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
2、
∵EG平分∠BEF
∴∠GEF＝∠BEF/2
∵FH平分∠CFE
∴∠HFE＝∠CFE/2
∵AB∥CD
∴∠BEF＝∠CFE （内错角相等）
∴∠GEF＝∠HFE （等量代换）
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）

Answer 2

若AB‖CD则∠CFE=∠BEF，又EG和FH是平分线∠EFH=∠FEG，所以EG‖FH
反过来同理，就是用角证明

Answer 3

这两个都是对的
过程我不详细说了
因为lz的图不清晰
不知道那个字母对应那
大概说下吧
因为eg平分∠bef，fh平分∠cfe
所以∠beg=∠gef，∠hfc=∠hfe
又因为①eg∥fh
则∠gef=∠efh
且∠beg=∠gef，∠hfc=∠hfe
所以∠bef=∠efc
即ab平行cd
②反过来也是一样的道理
因为ab∥cd
内错角相等后∠bef=∠efc
又因为∠beg=∠gef，∠hfc=∠hfe
所以∠gef=∠efh
即eg∥fh
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