Question

a^2+b^2=c^2+d^2=1,求证：（ac-bd)^2+(ad+bc)^2=1

简单点，让我能看懂

Answer 1

a^2+b^2=c^2+d^2=1
a^2=1-b^2,c^2=1-d^2
[ac-bd]^2+[ad+bc]^2
=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2+b^2c^2+2abcd
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
=(1-b^2)(1-d^2)+b^2d^2+(1-b^2)d^2+b^2(1-d^2)
=1-b^2-d^2+b^2d^2+b^2d^2+d^2-b^2d^2+b2-b^2d^2
=1

Answer 2

(ac－bd)²＋(ad＋bc)²
=(a²c²－2abcd＋b²d²)＋(a²d²＋2abcd＋b²c²)
=a²c²＋b²d²＋a²d²＋b²c²
=(a²c²＋a²d²)＋(b²d²＋b²c²)
=a²(c²＋d²)＋b²(d²＋c²)
=(c²＋d²)(a²＋b²)
=1

Answer 3

不知道你是否学过三角函数，和角公式，如果学过，下面的方法最简单。
因为对于三角函数有(sinA)^2+(cosA)^2=1
sinA= a cosA=b
sinB= c cos B=d
又sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB= ad+bc
cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB=bd-ac
又[cos(A+B)]^2+[sin(A+B)]^2=1
所以 （ac-bd)^2+(ad+bc)^2=1

Answer 4

楼上有正解。。一般从结果开始化简。。往题目上靠。。然后反过来超就好了

Answer 5

a^2+b^2=c^2+d^2=1
a^2=1-b^2,c^2=1-d^2
[ac-bd]^2+[ad+bc]^2
=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2+b^2c^2+2abcd
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
=(1-b^2)(1-d^2)+b^2d^2+(1-b^2)d^2+b^2(1-d^2)
=1-b^2-d^2+b^2d^2+b^2d^2+d^2-b^2d^2+b2-b^2d^2
=1

Answer 6

没办法了，楼上的方法是正解