Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-2| ①求不等式f（x）>2的解集

②若存在x∈R，f（x）≥t的平方-11/2t恒成立,求实数t的取值范围

Answer 1

1、
f（x）>2可以分解为3个不等式组
1）2x+1≥0，x-2≥0，（2x+1）-（x-2）>2
2）2x+1<0，x-2≥0，-（2x+1）-（x-2）>2
3）2x+1≥0，x-2<0，（2x+1）+（x-2）>2
解得x≥2或者无解或者1<x<2
综上，f（x）>2的解集为{x|x>1}
2、
将f（x）=|2x+1|-|x-2|的图像画出来，这是一个分段函数，分为（-∞，-1/2]、（-1/2，2]、（2，+∞）三段
在x=-1/2时，f（x）有最小值-5/2
f（x）≥t²-11/2t恒成立
则
t²-11/2t≤-5/2
解得
1/2≤t≤5