(1/2)如图,己知AB垂直于平面ACD,DE垂直于平面ACD,三角形ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
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解:(1)取CE中点P,连结FP、BP
DE⊥平面ACD，AB⊥平面ACD => AB//DE
根据三角形中位线定理，FP//=1/2DE,AB//=1/2DE => AB//=FP => AF//BP
因此AF//平面BCE.
(2)AB⊥平面ACD,DE//AB => DE⊥平面ACD => DE⊥AF
而AF⊥CD,于是AF⊥平面CDE。
于是由BP//AF,有BP⊥平面CDE，因此，平面BCE⊥平面CDE。
DE⊥平面ACD，AB⊥平面ACD => AB//DE
根据三角形中位线定理，FP//=1/2DE,AB//=1/2DE => AB//=FP => AF//BP
因此AF//平面BCE.
(2)AB⊥平面ACD,DE//AB => DE⊥平面ACD => DE⊥AF
而AF⊥CD,于是AF⊥平面CDE。
于是由BP//AF,有BP⊥平面CDE，因此，平面BCE⊥平面CDE。
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