Question

等边三角形ABC中，AO是角BAC的角平分线，D为AO 上一点，以CD为一边且在CD的下方作等边三角行CDE，连接BE。

若AD=6，PE=1，求△PBC的面积。答好加分，谢谢。

Answer 1

过C点做线段BQ的垂线，交与F点，

∵△ABC和△DCE是等边三角形

∴△ADC≌△BEC

∴BE=AD=6 CF=OC=½AC

∵PE=1

∴BP=5

∴S△PBC=½BP·CF=¼*5*AC

要知道AC长度，

相似题目见http://zhidao.baidu.com/question/372744576.html?oldq=1&;from=evaluateTo#reply-box-929943352

Answer 2

、∵△ABC是正△，
∴AC=BC，
〈ACB=60°，
∵△CDE是正△，
∴CD=CE，
〈DCE=60°，
∴〈ACB=〈DCE=60°，
∵〈ACD=〈ACB-〈DCB=60°-〈DCB，
〈BCE=〈DCE-〈BCE=60°-〈DCB，
∴〈ACD=〈BCE，
∴△ACD≌△BCE，（SAS）。
2、作CH⊥BQ，
由前所述，
∵△ACD≌△BCE，
∴〈CBE=〈CAD，
∵AD是〈BAC的平分线，
∴〈CAD=60°/2=30°，
∴〈CBQ=30°，
∵CH⊥BQ，
∴〈BHC=90°，
∴△BHC是RT△，
∴CH=BC/2=8/2=4，（30度的直角三角形，30度所对边是斜边的一半），
根据勾股定理，
HQ^2+CH^2=CQ^2,
∴HQ=√（5^2-4^2)=3,
∵PC=CQ，
∴△CPQ是等腰△，
∴PH=HQ=3,（等腰△三线合一）
∴PQ=2HQ=6。

Answer 3

设等边三角形ABC边长为a。
AO是角BAC的角平分线＝>A0垂直BC OC＝a/2 AO=根号3/2*a 角OAC＝30度。
由余弦定理知DC＝(AD^2+AC^2-2AD*ACCOS30)^1/2
等边三角行CDE =>DC=EC 角BCE=角ACD
从而可以求得BCD面积=1/2*BC*EC*sin角BCE 下面的不用求了，a值不知道求不出来了。