Question

如图，等边三角形ABC中，AO是角BAC的角平分线，D为AO上的一点，以CD为一边且在CD下方作等

如图，等边三角形ABC中，AO是角BAC的角平分线，D为AO上的一点，以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE，连结BE
（1）求证：三角形ACD全等于三角形BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上的一点，连结CP，CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，过C点作CH垂直于BQ交BQ于H，求CH的长
（3）在（2）的条件下，求PQ的长
看我打这么苦回答我下吧！！！

Answer 1

证明：（如图）

∵△ABC和△CDE是等边三角形

∴AC=BC                  CD=CE

又∠1＋∠2=60°             ∠1＋∠BCE=60°

∴∠2=∠BCE

∴△ACD≌△BCE（边、角、边）

（2）求CH的长

∵AO是∠BAC角平分线

∴∠CAD=1/2∠BAC=30°

∵△ABC≌△CDE

∴∠CBE=∠CAD=30°

在直角△BCD中   BC=8

∴CH=1/2BC=1/2×8=4（30°角对的直角边等于斜边的一半）

（3）求PQ的长  

∵ CP=CQ                 CH⊥PQ

∴PH=QH

∵CQ=5          CH=4

∴QH=4

∵∠CBE=30°             CH=4   

∴BH=4√3

从而BQ=QH＋BH=3＋4√3

Answer 2

【解答】

（1）证明：

∵△ABC和△CDE均为等边三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC，

∠ACD=∠BCE，

DC=EC，

∴△ACD≌△BCE（SAS）.

（2）解：

∵OA平分∠BAC，∠BAC=60°，

∴∠CAD=30°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠CAD=30°，

∵CH⊥BQ，

∴CH=1/2BC=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半）.

（3）解：

∵CP=CQ=5，CH⊥PQ，

∴PH=QH（三线合一），

根据勾股定理，

PH=√（CP²-CH²）=√（25-16）=3，

PQ=2PH=6.

Answer 3

太简单了吧，完全是小学题目啊！呵呵，先开个玩笑!直接跟你说怎么证明吧：角ACD=角BCE，BC=AC，CE=CD.(2)CH=BC*sin(角CBQ) (3)PQ=2*根号下（CP*CP-CH*CH）