如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点。（1）求证：EM=DM（2）求证：MN⊥DE
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考试技巧，先写第2小问，因为EM=DM，所以△DEM是等腰三角形，又N是DE中点，所以MN⊥DE
BC是直角△BCE,和直角△BCD的公共斜边，而M是斜边的中点。DM=CM=BM=DE
BC是直角△BCE,和直角△BCD的公共斜边，而M是斜边的中点。DM=CM=BM=DE
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(1)∵M是Rt△BCD斜边上的中点 ∴DM=1/2BC 又∵M是Rt△BCE斜边上的中点 ∴EM=1/2BC ∴DM=EM(2)∵DM=EM∴△DEM为等腰三角形 ∵N为底边DE的中点 ∴ MN⊥DE
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(1)∵M是Rt△BCD斜边上的中点
∴DM=1/2BC
又∵M是Rt△BCE斜边上的中点
∴EM=1/2BC
∴DM=EM
(2)∵DM=EM
∴△DEM为等腰三角形
∵N为底边DE的中点
∴ MN⊥DE
∴DM=1/2BC
又∵M是Rt△BCE斜边上的中点
∴EM=1/2BC
∴DM=EM
(2)∵DM=EM
∴△DEM为等腰三角形
∵N为底边DE的中点
∴ MN⊥DE
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