Question

含参数的单调性高二数学

14．若函数y＝x三次方－ax二次方＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．
[答案]　[3，＋∞)
[解析]　y′＝3x二次方－2ax，由题意知3x二次方－2ax<0在区间(0,2)内恒成立，
即a>3X/2在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.
这题怎么不用Δ<0来求？为什么有的题可以。

Answer 1

△＜0是对于方程无解的时候解题的，而此题是对于求方程单调性的，一般求单调性都是要用导数的。你说的有的题目可以用△＜0来求，你给个例子给我看看

追问

1.已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．
[答案]　b2
[解析]　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，
由题意b＜－1或b＞2.

Answer 2

判别式<0对应的是对R上的全体实数都有二次多项式是>0(二次项系数>0)或者<0(二次项系数<0)，但 本题只是在一个区间里面恒<0，因此不是用判别式。

追问

高手啊。
那是不是遇到没有有区间限制的就用判别式。
比如。1.已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．
[答案]　b2
[解析]　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，
由题意b＜－1或b＞2.

那如果是有区间限制。像这题。(0,2)内单调递减。就必须求导，化简到参数>某函数？

追答

是这样。判别式<0就是对所有的都要成立才行的。遇到区间上的问题，确实需要化简。
当然，遇到求根问题可能还是需要讨论判别式的，比如说二次方程在某个区间上有根，首先必须判别式要大于等于0才行。

Answer 3

这是三次函数，很显然要用导数。而二次的可以考虑用判别式。