Question

四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°，AB=2，BC=根号2，求∠BCD度数及四边形面积

请不要用高中知识解决，不要用余弦定理，谢谢

Answer 1

AD=CD=AC

作∠FBC=45°, AF⊥BF,CE⊥BF

AF=1,BF=√3, BE=CE=1,

AC=√[(AF+CE)^2+EF^2]=√[2^2+(√3-1)^2]

  =√(8-2√3)

TanACE=(√3-1)/2; ∠ACE=20.10°;

∠BCD=125.10°

根据已知三边求面积.求出S(ABC), S(ACD)

S(ABCD)

Answer 2

1）∵AD=CD ∠ADC=60°--------------------------------------------------------------（1）
∴AD=CD=AC
∴∠ACD=60°
作BF使∠FBC=45°且交AC于O ∴∠ABF=75-45=30°
作AF⊥BF ∵∠ABF=30° AB=2 ∴AF=1 BF=√3
作CE⊥BF 则∠BCE=45°--------------------------------------------------------（2）
∵∠FBC=45° BC=√2 ∴CE=1
∴ AF=CE=1,
∴RT△AFO≌RT△CEO（待用）
∴OF=（BF-BE）/2=（√3 -1）/2 OF²=（3-2√3+1）/4=（4-2√3）/4
又AF=1
∴AC=2AO=2√（OF²+AF²）=2/2[√（4-2√3）+4]= √（8-2√3）
Tan∠ACE=OF/AF=(√3-1)/2 /1=0.3655; ∠ACE=20.10°------------------------（3）
∴∠BCD=∠BCE+∠ECA+ACD=45+20.1+60=125.10°
2）∵RT△AFO≌RT△CEO即计算S△ABF时多了S△AFO计算S△BCE时少了△CEO
∴S(ABCD)=S△ACD+S△ABF+S△BCE
=√3 / 2AC*AC/2 + AF*BF/2 + BE*CE/2
=√3 /4（8-2√3）+ 1*√3 /2+ 1*1 /2
=2√3-3/2+√3 /2+1/2
=5/2（√3）-1

Answer 3

我看错了，对不起。可不可以用SIN75度的值来计算，不用余弦定理？？？