Question

高一数学题三角比

1.sina+cosa=1/2, sin^3a=cos^3a=____
2.已知a是第四象限角，则[seca/根号（1+tan^2a)]+[2cota/根号(csc^2a -1)]
3.sin^2a+sina=1, cos^4a+cos^2a+1=____
4.a>1, 求关于x的方程loga (x-ak)=loga^2 (x^2-a^2)有解时k的取值范围

另外比如 sin^2a是（sina）^2的意思哦

Answer 1

1.sina+cosa=1/2则平方得1+2sinacosa=1/4, 2sinacosa=-3/4
(sina-cosa)^2=1-2sinacosa=7/4; sina-cosa=√7/2,或sina-cosa=-√7/2
所以sin^3a-cos^3a=(sina-cosa)(sin^2a+sinacosa+cos^2a)=(√7/2)(1-3/8)=5√7/16
或sin^3a-cos^3a=(sina-cosa)(sin^2a+sinacosa+cos^2a)=(-√7/2)(1-3/8)=-5√7/16
2.因为1+tan^2a=sec^2a;csc^2a-1=cot^2a
a是第四象限角，所以√sec^2a=seca; √cot^2a=-cota
所以原式=(seca/seca)+(2cota/-cota)=1-2=-1;
3.因为(sina)^2=1-cos^2a=1-sina; 所以cos^2a=sina;
则cos^4a+cos^2a+1=sin^2a+sina+1=1+1=2
4.关于x的方程loga (x-ak)=loga^2 (x^2-a^2)有解;即关于x的方程2loga (x-ak)=loga (x^2-a^2)有解；等价于x>ak,且x^2>a^2,且(x-ak)^2=x^2-a^2有解；
由(x-ak)^2=x^2-a^2 即-2akx+a^2k^2=-a^2;亦即：2kx=a(k^2+1)
当k=0时，关于x的方程无解；
k不为0时；得x=a(k^2+1)/(2k)
k>0时，由x>ak, 得 a(k^2+1)/(2k)>ak, 则 k^2<1, 所以 0<k<1 ；此时满足 x^2>a^2
k<0时，由x>ak, 得 a(k^2+1)/(2k)>ak, 则 k^2>1,所以k<-1;此时k^2+1>-2k,
那么 (k^2+1)/(2k)<-1;
则x=a(k^2+1)/(2k)<-a,适合x^2>a^2
所以适合条件的k的范围是：0<k<1;或k<-1