Question

(1+x+x^2)^n=a0+a1x+a2x^2 +...+a(2n)X^2n则a1+a3+a5+...+a（2n-1）=?

Answer 1

1的任何次方＝1
-1的偶次方＝1
-1的奇次方＝-1
所以取x=1
则（1+1+1）^n＝偶数次系数和　+奇数次系数和
取x=-1
则（1+-1+1）^n＝偶数次系数和　-奇数次系数和
两式联合解出
奇数次系数和＝[3^n -1]/2

Answer 2

(1+x+x^2)^n=a0+a1x+a2x^2 +...+a(2n)X^2n
令x=1, 3^n=a0+a1+a2+a3+.......+a(2n-1)+a(2n) (1)
令x=-1 1^n=a0-a1+a2-a3+........-a(2n-1)+a(2n) (2)
(1)-(2)
3^n -1=2[a1+a3+a5+...+a（2n-1）]
a1+a3+a5+...+a（2n-1）=(3^n -1)/2

Answer 3

先令x=0求得a0的值
在令x=1求出a0+a1+…+an的值，然后第二个式子把第一个式子一减就得到a1+a2+…+an的值。
由二项式得奇数项等于偶数项。所以所求就等于（a1+a2+…+an）/2
这是高二的是知识吧，很久没算了，不知道对不对。对了请采纳哦