Question

已知sinα+sinβ＝3/5 cosα+cosβ＝4/5则cos(α-β)？

Answer 1

sinα+sinβ＝3/5，平方得sin²α+sin²β+2sinαsinβ＝9/25
cosα+cosβ＝4/5，平方得cos²α+cos²β+2cosαcosβ＝16/25
两个式子相加得到：1+1+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1
∴cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
即cos(α-β)=-1/2

Answer 2

sinα+sinβ=3/5，则(sinα+sinβ)^2=9/25，即(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=9/25，同理
cosα+cosβ=4/5，则(cosα+cosβ)^2=16/25，即(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=16/25
两式相加
(sinα)^2+(cosα)^2+(sinβ)^2+(cosβ)^2+2sinαsinβ+2cosαcosβ = 9/25+16/25 =1
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，即2(sinαsinβ+cosαcosβ)= -1
即sinαsinβ+cosαcosβ = cos(α-β)= -1/2

Answer 3

sinα+sinβ＝3/5 两边平方得：
sin^2α+2sinαsinβ+sin^2β＝9/25``````````````````````````1
cosα+cosβ＝4/5 两边平方得：
cos^2α+2cosαcosβ+cos^2β＝16/25`````````````````````2
1式+2式得：
2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1
即：2(cosαcosβ+sinαsinβ)=-1
2cos(α-β)=-1
得：cos(α-β)=-1/2

Answer 4

(cosa＋cosb)²＋(sina＋sinb)²=(3/5)²＋(4/5)²
(cos²a＋2cosacosb＋cos²b)＋(sin²a＋2sinasinb＋sin²b)=1
2(cosacosb＋sinasinb)=－1
cos(a＋b)=－1/2

Answer 5

（cosα+cosβ）^2+(sinα+sinβ)^2=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
cos(α-β)=-1/2