已知.如图AB∥DE 求证:∠B+∠C+∠D=360° 【三种方法!!】
这是图http://tieba.baidu.com/p/1430896020好吧,我想出来了......
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好吧,我想出来了... 展开
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【今早才看到,既然是求助,不管你想没想出来,我都答一遍】
证明:
①.连接BD
∵AB//DE
∴∠ABD+∠BDE=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠CBD+∠C+∠CDB=180º【三角形内角和180º】
∴(∠ABD+∠CBD)+∠C+(BDE+∠CDB)=360º
即:∠B+∠C+∠D=360°
②作CF//BA
则∠B+∠BCF=180º【平行,同旁内角互补】
∵AB//DE
∴CF//DE
∴∠DCF+∠D=180º
∴∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360º
即:∠B+∠C+∠D=360°
③延长BC,交ED延长线于F
∵AB//DE
∴∠B+∠F=180º【同旁内角互补】
∵∠CDE+∠CDF=180º
∴∠B+∠F+∠CDE+∠CDF=360º
∵∠BCD=∠F+∠CDF【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠B+∠BCD+∠CDE=360º
即:∠B+∠C+∠D=360°
④连接BE
则∠EBC+∠C+∠D+∠BED=360º【四边形内角和360º】
∵AB//DE
∴∠ABE=∠BED【平行,内错角相等】
∴∠ABE+∠EBC+∠C+∠D=360º
即:∠B+∠C+∠D=360°
⑤连接AE
∵五边形可以分成3个三角形
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º×3=540º
∵AB//DE
∴∠A+∠E=180º【同旁内角互补】
∴∠B+∠C+∠D=360°
证明:
①.连接BD
∵AB//DE
∴∠ABD+∠BDE=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠CBD+∠C+∠CDB=180º【三角形内角和180º】
∴(∠ABD+∠CBD)+∠C+(BDE+∠CDB)=360º
即:∠B+∠C+∠D=360°
②作CF//BA
则∠B+∠BCF=180º【平行,同旁内角互补】
∵AB//DE
∴CF//DE
∴∠DCF+∠D=180º
∴∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360º
即:∠B+∠C+∠D=360°
③延长BC,交ED延长线于F
∵AB//DE
∴∠B+∠F=180º【同旁内角互补】
∵∠CDE+∠CDF=180º
∴∠B+∠F+∠CDE+∠CDF=360º
∵∠BCD=∠F+∠CDF【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠B+∠BCD+∠CDE=360º
即:∠B+∠C+∠D=360°
④连接BE
则∠EBC+∠C+∠D+∠BED=360º【四边形内角和360º】
∵AB//DE
∴∠ABE=∠BED【平行,内错角相等】
∴∠ABE+∠EBC+∠C+∠D=360º
即:∠B+∠C+∠D=360°
⑤连接AE
∵五边形可以分成3个三角形
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º×3=540º
∵AB//DE
∴∠A+∠E=180º【同旁内角互补】
∴∠B+∠C+∠D=360°
来自:求助得到的回答
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如图,已知:AB‖BC,求证:∠B+∠D+∠BED=360°1、连接BD,则三角形BDE内角和180,角ABD+BDC=180(平行线同旁内角和180);则:∠B+∠D+∠BED=360;
2、过点B做DE平行线交CD于F,则角ABF=BFD(平行线内错角相等);四边形BEDF内角和为360,则:∠B+∠D+∠BED=360°;
3、原理同2,做DF平行BE交AB于F;
4、过E做AB,CD平行线EF;角ABE+BEF=180(平行线同旁内角和180),同理角CDE+DEF=180,则:∠B+∠D+∠BED=360°;
2、过点B做DE平行线交CD于F,则角ABF=BFD(平行线内错角相等);四边形BEDF内角和为360,则:∠B+∠D+∠BED=360°;
3、原理同2,做DF平行BE交AB于F;
4、过E做AB,CD平行线EF;角ABE+BEF=180(平行线同旁内角和180),同理角CDE+DEF=180,则:∠B+∠D+∠BED=360°;
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1 ,连接B,D ∠DBC+∠C+∠CDB=180
AB∥DE ,∠ABD+∠BDE=180:∠B+∠C+∠D=360°
2,过C作平行线CF平行AB BCF+B=180
DCF+D=180 :∠B+∠C+∠D=360°
3,延长BC和DE相交于F
CDE=F+DCF BCD=CDF+F
AB∥DE AB∥DF B+F=180 CDF+DCF+F=180
:∠B+∠C+∠D=360°
AB∥DE ,∠ABD+∠BDE=180:∠B+∠C+∠D=360°
2,过C作平行线CF平行AB BCF+B=180
DCF+D=180 :∠B+∠C+∠D=360°
3,延长BC和DE相交于F
CDE=F+DCF BCD=CDF+F
AB∥DE AB∥DF B+F=180 CDF+DCF+F=180
:∠B+∠C+∠D=360°
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