已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.点G,H分别是AD,BC的中点,GH交BD于点O.
试证明:GH,EF互相平分图http://zhidao.baidu.com/question/333147778.html#...
试证明:GH,EF互相平分
图http://zhidao.baidu.com/question/333147778.html# 展开
图http://zhidao.baidu.com/question/333147778.html# 展开
2个回答
展开全部
连结GB,DH,GH与BD交与O
因为 四边形ABCD是平行四边形所以AB//CD,AB=CD(平行四边形对边相等,平行) 因为G,H分别是AD与BC的中点 所以GD=BH 所以∠ABD=∠BDC 又因为AE⊥BD,CF⊥BD所以∠AEB=∠DFC 所以在△AEB与△CFD中 ∠AEB=∠DFC ∠ABD=∠BDC AB=CD 所以三角形AEB全等于△CFD(AAS) 所以BE=DF 所以四边形GBHD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 所以BO=OD,GO=GH(平行四边形对角线互相平分)
所以EF和GH互相平分
因为 四边形ABCD是平行四边形所以AB//CD,AB=CD(平行四边形对边相等,平行) 因为G,H分别是AD与BC的中点 所以GD=BH 所以∠ABD=∠BDC 又因为AE⊥BD,CF⊥BD所以∠AEB=∠DFC 所以在△AEB与△CFD中 ∠AEB=∠DFC ∠ABD=∠BDC AB=CD 所以三角形AEB全等于△CFD(AAS) 所以BE=DF 所以四边形GBHD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 所以BO=OD,GO=GH(平行四边形对角线互相平分)
所以EF和GH互相平分
追问
可以不证全等方法做吗?
追答
呃 我不会
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询