已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.点G,H分别是AD,BC的中点,GH交BD于点O.

试证明:GH,EF互相平分图http://zhidao.baidu.com/question/333147778.html#... 试证明:GH,EF互相平分
http://zhidao.baidu.com/question/333147778.html#
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1148687450
2012-02-27 · TA获得超过426个赞
知道小有建树答主
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连结GB,DH,GH与BD交与O
因为 四边形ABCD是平行四边形所以AB//CD,AB=CD(平行四边形对边相等,平行) 因为G,H分别是AD与BC的中点 所以GD=BH 所以∠ABD=∠BDC 又因为AE⊥BD,CF⊥BD所以∠AEB=∠DFC 所以在△AEB与△CFD中 ∠AEB=∠DFC ∠ABD=∠BDC AB=CD 所以三角形AEB全等于△CFD(AAS) 所以BE=DF 所以四边形GBHD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 所以BO=OD,GO=GH(平行四边形对角线互相平分)
所以EF和GH互相平分
追问
可以不证全等方法做吗?
追答
呃   我不会
新游目骋怀
2012-02-28
知道答主
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这个太简单了吧,因为BE=DF,BO=DO,相减所以平分
追问
不用全等方法做!
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