Question

已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是____? 我知道答案 但为什么-3/a要大于3而不大于1

Answer 1

首先 需要a<0,否则 是x≥-3/a,这样，正整数解无穷多个
其次 a不等于0，否则，是恒等式
所以 a<0
所以 ax≥-3
所以 x≤-3/a （**）
所以，满足此不等式的正整数只有1,2,3
所以 3≤-3/a<4
理由：若-3/a<3,则3不满足（**），若-3/a>4,则4满足（**）
解得 -1≤a<- 3/4

Answer 2

若a大于0，则随着x增加，ax+3只会越来越大
所以如果x=0 成立，ax+3>=0恒成立，显然不满足
若a=0,3>=0恒成立，不满足
所以a<0
ax+3>=0
ax>=-3
x<=-3/a ( a<0,除的时候会变号)
因为1,2,3都满足这个解
所以1<=-3/a, 2<=-3/a, 3<=-3/a
都成立，即3<=-3/a
因为一旦3<=-3/a
因为1<2<3<-3/a,剩下两个都成立
其次因为4不是正整数解
应该还有-3/a<4
不然的话，4也会是一个正整数解~
3<=-3/a<4
-1<=a<-3/4

Answer 3

ax+3≥0
ax≥-3
正整数解为1，2，3
所以a<0
x≤-3/a
所以
3≤-3/a<4
3a≥-3
a≥-1
4a<-3
x<-3/4
所以
-1≤a<-3/4

因为3是符合条件的
3≤-3/a

Answer 4

ax≥-3
若a>0，那就有x>-3/a 那正整数解肯定不只3个
所以a只能小于0
所以　x<=-3/a
考虑边界值来求解
关键在于3可以，而4不可以
a=-1 x<=3是符合题意的
-3/a<4　　a<-3/4　所以-1≤a<-3/4
可以再验证下，　若a=-3/4 那x<=4 ,4也是其中一个正整数解，与题目矛盾

Answer 5

原不等式即：ax>=-3
代入特解边界值有

a*4<-3 --------a<-3/4
a*3>=-3--------a>=-1
-1<=a<=-3/4