Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12。

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12。动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动， 动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动。两点同时出发，当P点到达C点时，Q点也随之停止运动。设运动时间为t秒。
1、 求梯形ABCD的面积
2、 当 t为多少时，以P、Q、A、D为顶点的四边形为梯形？
3、 是否存在t，使以P、Q、A、D为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

请自己按描述做辅助线
1、分别过A、D两点做梯形的高AE、DF，E、F在BC上
AEFD是长方形，EF=AD=6
又根据等腰梯形，可知BE=CF=3
根据勾股定理，AE=DF=4
面积=（6+12)*4/2=36
2、如果PQAD四点为梯形，有两种情况
第一种：PQ平行AD，而Q在BC上，又AD||BC，所以P也在BC上，即P到达C点
此时，t=5/1=5(秒)，而Q点在2*5=10，即距C为10，距B为2的位置，是梯形
第二种：AQ||DP，DP在DC上，所以AQ||DC，即AQCD是平行四边形，CQ=AD=6
t=6/2=3(秒)，而P在距D为3，距C为2的位置
3、因为只有以上两个梯形，
第一种：AD||PQ，此时P与C重合，DP=5
AE=4,QE=1, AQ²=16+1=17≠25 AQ≠5, 不是等腰梯形
第二种：DP||AQ 看AD与PQ是否相等，AD=6
过P做BC垂线PG，G为垂足，△DCF∽△PCQ，
CD=5,CF=3,DF=4,PC=2可得，PG=1.6, CG=1.2 又CQ=6, 所以QG=4.8
可得，PQ²=4.8²+1.2²=25.6≠36 PQ≠6
所以，两种都不是等腰梯形

Answer 2

1、梯形面积S=1/2*h*(12+6),h=(5^2-3^2)开根号=4，S=36
2、要想形成梯形必须要有两上下边平行，只有两个位置，第一个是AQ//DP，此时四边形ADCQ为平行四边形，CQ=6，t=3,还有一个位置是P点到达Q点的时候，此时CQ=10，t=5
3、上述的两个位置均无等腰梯形，故不存在。

Answer 3

直接第三问
我只需要证明PC=QB就行了，因为2条直线平行且相等，就可以判定这个图像是平行四边形
AD+DC=12
AB=13
设经过t秒后，点P活动在DC上。QC=12-3T
BQ经过的距离就是t
得到12-3t=t
解得t=3
所以经过3秒后。PQBC就是平行四边形
这个问题要弄清楚PC=QB就好了。
答案好，请采纳。不懂请追问