Question

在三角形ABC中，若a=b(1+cosA) 试判断三角形的形状

Answer 1

应该是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形都可以吧。
看原式a/b=1+cosA,如果A是钝角或直角，则cosA≤0，a/b≤1，a≤b，再由大角对大边，得出B也是钝角或直角，矛盾。所以A是锐角cosA＞0，所以a＞b,所以B也是锐角
运用正弦定理：sinB=sinA/(1+cosA)=2sin(A/2)cos(A/2)/2cos²(A/2)=tan(A/2)
得出sinB=tan(A/2)
当A趋向于90°时，tan(A/2)趋向于1，所以sinB趋向于1，所以B趋向于90°，所以C趋向于0°，此时三角形ABC为锐角三角形。
当A趋向于0°时，tan(A/2)趋向于0，所以sinB趋向于0，所以B趋向0°，所以C趋向于180°，此时三角形ABC为钝角三角形。
在以上两种情况之间必有一个点使得C=90°，此时为直角三角形
综上，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形都可以