Question

初三数学几何题目，求解，感谢。

如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有 （只要填序号即可）。

以上原题，134不需要证，请帮我证第二个：AC=OC，谢谢。

另外，网上的证明答案是错的。

Answer 1

给解题思路：
∠ABD=120°
AB是⊙O的切线 ---- ∠ABO = 90°
∠OBD = ∠ABD - ∠ABO = 30°
O为圆心 -- OB = OD -- ∠OBD = ∠ODB = 30°
∠BAD = 180 - ∠ABD - ∠ODB = 30
OB = 1/2 AO
OC = OB
OC= 1/2 AO
C为AO中点
AC = OC

Answer 2

AB是⊙O的切线，则三角形ABO为直角三角形。
∠OBD = ∠ABD - ∠ABO = 120°-90°=30°
因为OB = OD ， 则∠OBD = ∠ODB = 30°
所以∠A= 30°。
所以AB=2OB=2OD，
同理∠ABC= 30°
所以AC=BC=CO=OD.

在Rt△ABO和Rt△BCD中

Answer 3

分析过程：（不是详细证明过程，不好表示）
CD是⊙O的直径==>∠DBC=90°==>∠ABC=30°
AB是⊙O的切线==>∠ABC=∠BDA=30°==>∠BCD=60°==>∠BAC=30°==>AC=BC
OBC为等边三角形，所以AC=OC

Answer 4

给解题思路：
∠ABD=120°
AB是⊙O的切线 ---- ∠ABO = 90°
∠OBD = ∠ABD - ∠ABO = 30°
O为圆心 -- OB = OD ，CD是⊙O的直径∠CBD = 90°
∠ABC = ∠ABD - ∠CBD = 30°，∠CBO = 60°，∠BCO=∠BOC= 60°
∠BAC = ∠ABC = 30°, ∠OBD = ∠ODB = 30°
OC = OB=AC=OD
AC = OC