Question

一个正数a恰好等于另一个正整数b的平方，如64=8^2,64就是一个完全平方数。请用分解因式的方法说明：四个连

一个正数a恰好等于另一个正整数b的平方，如64=8^2,64就是一个完全平方数。请用分解因式的方法说明：四个连积与1的和，一定是一个完全平方数

Answer 1

设这4个数是x-1、x、x+1、x+2
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2+x-2)(x^2+x)+1
=(x^2+x)-2(x^2+x)+1
=(x^2+x-1)^2
所以带磨四个连续自然蠢碧斗慧坦数的积与1的和，一定是一个完全平方数

Answer 2

解：樱手或设4个连续正整数为：x，x+1,x+2,x+3. 依题意有：薯携 x(x+1)(x+2）（x+3)+1=【x（x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x²+3x)（x²+3x+2)+1=(x²+3x)²+2（脊伍x²+3x)+1=（x²+3x+1)²。所以四个连续的正整数的积是个完全平方数。

Answer 3

设四个自然数为n,n+1,n+2,n+3,则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²