Question

请问第一类换元积分法和第二类换元积分法有哪些区别？

在高数积分部分中的换元积分法这小点中，有第一类换元积分法和第二类换元积分法这两种大的求积分的方法。但是，我对这两种求积分的方法的区别了解的还不是很多。在此，我希望能够有高手能够系统的介绍一下第一类换元积分法和第二类换元积分法的具体的区别，以解决我在这一块的疑问。

Answer 1

1、其实，并不存在什么第一类、第二类换元法；
 
 
 
这种分法，纯属兴致所至，随心所欲，因人而异！
2、我们在百年前，从苏俄贩来了凑微分法，但是演变
 
 
 至今，我们并没能力，也没有兴趣，给出一个英文
 
 
 名称，纯属自娱自乐；
3、我们的第一类、第二类代换，就是这种凑微分法的
 
 
 
变身，能一眼用凑微分积分的就是第一类，否则就
 
 
 
是第二类，从无严格定义，从无规范说法，从无系
 
 
 
统理论，因人而异，因时而异，因心情而异，因对
 
 
 
象而已，今天扯的跟明天扯的，没有丝毫关系；
4、下面的第一张图片给出整体说明；
 
 
 
第二张图片给出具体例子：
 
 
 
按部就班的代换，就是第二类；
 
 
 
会凑出来的就是第一类代换。
 
 
 
这是中国微积分的特色奇葩！
第一类，完全没有令什么等于什么，完全是在脑中完成，
是随手得到结果，例如
∫sinxdx
=
-cosx
+
c、4∫x³dx
=
x⁴
+
c、
∫dx/x
=
lnx
+
c、、、、都是属于第一类，它们的实质就是我们
流行的考试压倒一切的但只能用在国内“凑微分法”。
第二类，就是令什么等于什么，也就是代换必须写下来。
国际的教学都是按部就班地要把代换的过程，认认真真、一步一步
地完完全全地写出来，我们的教学并没有这样，我们鼓励的是跳跃，
是在脑中代换，是凑出一个结果为至高无上，我们称为“凑微分法”。
例如
∫sinxdx，
令
t
=
cosx，-dt
=
sinxdx，so
∫sinxdx
=-∫dt
=
-t
+
c
=
-cosx
+
c
这样就是第二类，一步写出结果是第一类，写出代换过程是第二类。
由于我们没有理论能力，微积分理论都不是我们建立的，也没有任何
理论是我们参与完善的，再加上微积分经过汉译之后，很多概念在中
文中的意思已经不同于英文的原始意义，再也无法找到翻译成英文。
开创没有我们的功劳，完善没有我们的痕迹，未来的发展，就不知道
我们的后代，能不能脱离思维习惯的羁绊、历史文化的局限、意识形
态的干扰，而能有所突破，在可预见的几十年内，至少是困难重重。
这就是我们的所有的大学微积分的教材，看上去是都是清一色的，一本
胡扯，本本胡扯；一本说不清，本本讲不明。百年来一直如此。
加油！未来靠你们！
前辈的造诣，只是如此，一切只有靠你们，靠以后的子孙后代争气了！
加油！
图片一：第一类、第二类积分变换的说明
图片二：第二类积分变换的实例
图片三：第二类变换的类型划分方法中的三角代换总结

Answer 2

好好看看定理和例题
第一类是找个新的函数，其自变量就是那个x
第二类是把x当成另一个函数。。。
定理里说那么明白了

追问

第二类换元法中是把X当成哪种类型的函数？

追答

单调可导，且一阶导不为0的
书上都有的哇

追问

哦。