AD是△ABC的角平分线,求证BD/CD=AB/AC
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证明：
作CE//AB，交AD延长线于E
则∠BAD=∠E【平行，内错角相等】
又∵∠ADB =∠EDC
∴⊿ABD∽⊿ECD（AA‘）
∴AB/CE=BD/BD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC=CE
∴BD/CD=AB/AC
作CE//AB，交AD延长线于E
则∠BAD=∠E【平行，内错角相等】
又∵∠ADB =∠EDC
∴⊿ABD∽⊿ECD（AA‘）
∴AB/CE=BD/BD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC=CE
∴BD/CD=AB/AC
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