Question

已知函数f（x)=-x^3+ax^2-x-1在负无穷到正无穷上是单调减函数，则实数a的取值范围是？

Answer 1

在(负无穷,正无穷)上是单调函数
则导数恒大于0或恒小于0

f'(x)=-3x^2+2ax-1
只能是恒小于0
则判别式小于0
4a^2-12<0
a^2<3
-√3<a<√3

追问

我不太明白，就是不能是小于等于0吗？

追答

是的，不能的

追问

额，判别式是啥？

Answer 2

因为其单调递减所以
f'(x) =-3x^2+2ax-1<0
得对于抛物线，开口朝下，保证其顶点坐标小于0 即可
f'(x)= -3(x-a/3)^2+ a^2/3-1 顶点(a/3,a^2/3-1)
a^2/3-1<0 得 -√3<a<√3

追问

不对啊，可以等于的。。。。。